Matematikaren Gorazarrea -0- Aurkezpena, Aurkibidea eta Sarrera sailean aditzera eman den bezala, Matematikaren Gorazarrea Alain Badiou-ren eta Gilles Haérik-en arteko elkarrizketa labur, zehatza eta eskuragarria da, non matematikak filosofian duen zentralitatea defendatzen baita.
Liburua bost kapitulutan egituratuta dago eta, orokorrean, Badiouk matematika egia unibertsaletarako bide ezinbestekoa dela azpimarratuko du, baita pentsamendu argi eta zorrotzerako gida ere.
Jakina denez, are gehiago, matematika ontologia da Badiourentzat, hau da: matematika, funtsean, Izatearen azterketa da, edo zehazkiago, Izatearen berezko anitz/aniztasun hutsaren edo multipl(izitat)e puruaren aztertzeko tresna da.
Lehen kapitulu honetan, Matematika gorde behar da, Badiouk matematika ohiko bi uste okerren aurka defendatzen du. Batetik matematika tresna utilitarista huts gisa ulertzearen aurka egiten du. Bestetik, matematika adituen elite «aristokratiko» txiki batek soilik eskura dezakeen objekturik gabeko joko bat bezala ikusia izatearen aurka.
Zentzu berean, egitura matematikoak errealitatea ulertzeko oinarri zorrotz gisa kokatzearen aurka egiten duen modu berdinean, hala argudiatzen du, baita ere, filosofia hizkuntzan (filosofia analitikoa, positibismo linguistikoa) edo testuinguru historikoan (historizismoa, positibismo historikoa) soilik oinarritu behar delako ideia akademikoen aurka.
Honetaz gainera, irakurlea bigarren kapitulurako prestatzen du, Matematikaren eta Filosofiaren arteko batasuna berreskuratzearen alde, oso denbora gutxira arte izan den bezala.
—//—//—
Matematikaren gorazarrea -I-
Matematika gorde behar da
Alain Badiou, Frantziako paisaia intelektualean eta termino matematiko bat erabiliz, singulartasuna deituko nuena osatzen duzu. Zure konpromiso politikoa hor dago, noski, publiko orokorrak 2006az geroztik Zerena da Sarkozy izena? (De quoi Sarkozy est-il le nom ?) arrakastatsuaren bidez ezagutzen duena. Gaur egun intelektual konprometitu baten azken pertsonaia handietakoa gorpuzten duzu, demokrazia liberalen kritikarik errukigabeenetakoa egiten duena, ideia komunistaren defendatzaile nekaezina, Historiaren bainu-urarekin batera botatzeari uko eginez.
Baina ikuspuntu filosofiko zehatzago batetik eraiki duzun lana ere izugarri berezia da. Hasierako asmoari uko eginez, filosofiak nolabaiteko espezializazioekin batera atzera egiten ari duen garai honetan, zuk ez diozu utzi metafisikari zentzua eman nahi izateari, munduaren eta izatearen sintesi handi gisa aurkezten duen sistema bat eraikiz. Hasteko Izatea eta Gertakizuna-n (L’être et l’événement,) eta batez ere, gero, Munduen Logikak-en (Logiques des mondes,) aurkezten den filosofia hau matematika du oinarri, hein handi batean. Alde horretatik, matematika benetan serio hartzen duen filosofo garaikide bakanetakoa zara, filosofo gisa hitz egiteaz gain, ia egunero praktikatzen duena.
Hasteko, azalduko diguzu matematikarekin harreman zeharo estu hori nondik datorren?
Ni jaio baino lehen gertatu zen, aita matematika irakaslea zelako arrazoi sinpleagatik! Bada, beraz, aitaren izenaren estigma, Lacanek esango lukeen bezala. Egia esan, ondorio handiak izan zituen, nire familian matematikari buruz entzun bainuen – aitaren eta anaia nagusiaren artean, aitaren eta lankideen artean, etab.–, nolabaiteko inpregnazio primitibo batean, hasiera batean zertaz ari ziren benetan ulertu gabe, baina aldi berean interes zorrotz eta ilun moduko bat zuela antzemanez. Horixe da lehen etapa, jaio aurrekoa edo, nolabait esate arren.
Gero, ikasle nintzela, matematikekin liluratuta geratu nintzen erakustaldi benetan sotilak egiten hasi ginenetik. Esan behar dut benetan liluratu ninduena matematika egiten dugunean piska bat bide bihurritu eta konplexu bat jarraitzen ari bagina bezala dela, nozio eta kontzeptuen baso batean, eta bide horrek, hala ere, momentu jakin batean, nolabaiteko argitasun bikain batera eramaten duela. Matematikaren sentsazio ia estetiko horrek oso goiz harritu ninduen. Uste dut hemen geometria planoaren teorema batzuk aipa nezakeela, batez ere hirugarren eta bigarren mailan irakatsi ziguten triangeluaren geometria agortezina. Eulerren lerroaz ari naiz pentsatzen. Triangelu baten hiru altuerak H puntu batean bat datozela ikustea ederra zen jada. Gero hiru bitartekariak ere, O puntu batean zeudela, gero eta ederrago! Eta azkenik, hiru medianak ere hor zeudela, G puntu batean!
Ikaragarria. Baina gero, misteriozko aire batekin, irakasleak esan zigun froga genezakeela, Euler matematikari bikainak egin zuen bezala, H, O eta G puntu hauek ere hirurak lerro zuzen berdinean zeudela, eta horri, jakina, Eulerren zuzena deitzen diogu! Hain izan zen ustekabekoa, hain dotorea, oinarrizko hiru punturen lerrokadura hori, triangelu baten ezaugarrien portaera bezala! Ez ziguten frogatu, bigarren mailan zailegia ikusten zelako, baina bai gogoa piztu. Poztu egin ninduen horrelakorik frogatu genezakeela. Badago benetako aurkikuntza baten ideia hau, emaitza harrigarri batena, batzuetan jarraitzeko zaila den bide baten truke, baina saritzen zaituena. Geroago, askotan matematika mendian ibiltzearekin alderatu nuen: hurbilketa ibilaldia luzea eta zaila da, buelta asko eta aldapa gogorrekin, iritsi zarela uste duzu, baina beste buelta bat dago oraindik…Izerditan gaude, borroka egiten dugu, baina gailurrera iristen garenean, saria benetan parekorik gabekoa da: astindu hori, matematikaren azken edertasun hori, ziur aski konkistaturiko edertasun hori, guztiz singularra da. Horregatik jarraitzen dut matematika ikuspuntu estetiko horretatik ere zabaltzen. Oso ikuspuntu zaharra dela gogoratuz, Aristotelesek hain zuzen ere matematika diziplinatzat hartzen baitzuen, baina ez hainbeste egiarena, edertasunarena baizik. Matematikaren handitasuna estetikoa dela baieztatu zuen, ontologikoa edo metafisikoa baino askoz gehiago.
Gero, matematika garaikidea gertutik aztertu nuen, unibertsitateko lehen bi urteak jarraituz. 1956 eta 1958 artean, École Normale Supérieure-n nire lehen bi urteak, hain justu. Aurkikuntza filosofiko sendoez gain (Hyppolite, Althusser, Canguilhem, nire irakasleak ziren garai hartan) Sorbonako matematikako ikastaroetan eta ENSeko matematika-ikasleekin eztabaida garrantzitsuak uztartu nituen. Momentu hartan, dudarik gabe, estrukturalismoaren eta hirurogeiko hamarkadako giroa zelako, non diziplina formalek oihartzun handia izan zuten, benetan sinetsi nuen matematika oso dialektika estuan zegoela filosofiarekin -nik hala pentsatu nuen behintzat biak ala biak baitzeuden nire kezken bidegurutzean. Egiturak matematikarien muina dira lehenik eta behin. Gero pasioz irakurriko nuen Lévi-Strauss etnologo handiak, Weil matematikaria erabiltzen du, Ahaidetasunaren oinarrizko egiturak, (Les Structures élémentaires de la parenté) liburu handiaren amaieran, emakumeen trukearen prozedura argiago bihurtzen dela azaltzen duenean taldeen teoria aljebraikoaz baliatuz gero. Hala ere, garai hartan, nire orientazio filosofikoak eraikuntza kontzeptual zabalak menderatzea eskatzen zuen. Gainera, bultzatzen dituen indar estetikoaren eta asmakizunaren bidez, matematikak Subjektu bilakatzea eskatzen digu, non askatasunak diziplinaren aurka egotetik urrun, hori exijitzen baitigu. Izan ere, problema matematiko bat lantzen duzunean, konponbidea asmatzea -eta, beraz, adimenaren sormen-askatasuna- ez da ibilaldi itsu moduko bat, koherentzia globalaren eta arau erakusleen betebeharrak beti nolabait mugatutako bide baten determinazioa baizik. Konponbidea bilatzeko desira lege arrazionalaren aurka baino, bere debekuekin eta bere laguntzarekin betetzen duzu. Hori da pentsatzen nuena, hasiera batean, behinik behin, Lacanekin: desira eta legea ez dira kontrajarriak, dialektikoki berdinak baizik. Eta, horrela, azkenik, matematikak intuizioa eta froga modu berezian uztartzen ditu, testu filosofikoak ere, ahal duen neurrian egin behar duena.
Bukatzeko esango dut filosofiaren eta matematikaren arteko joan-etorri horrek zatiketa jakin bat inskribatu zuela nigan… eta beharbada nire lan guztia zatiketa hori gainditzeko saiakera baino ez da. Nire filosofian maisua, filosofia agerian utzi zidana, Sartre izan baitzen. Sartrear konbentzitua nintzen. Egia esan, baina, matematika eta Sartre, dakizunez, ez zeuden guztiz bat… Gaztetan errepikatzen zuen formula gordina ere bazuen, ENSn: “Zientzia astakeria da. Morala zaborra”. Zalantzarik gabe, ez zion oinarrizko maxima horri eutsi, baina inoiz ez genuen ikusi benetan zientzien alde egiten, eta bereziki zientzia formalen alde. Horregatik sortu zen konbikzioa nire baitan filosofiak gai izan behar zuela, batetik, subjektuaren dimentsioa salbatzeko, subjektuaren dimentsio engaiatua, subjektibotasuna izan daitekeen drama historiko hori-edo, eta, bestetik ordea, matematiken indar arrazionala eta distira integratzea, batez ere, izatearen doktrinaren bidetik.
Ia dena laburbil nezake matematikarekin gaur egun oraindik dudan harremana zatiketa hori gainditzea dela esanez.
Zergatik iruditzen zaizu beharrezkoa gaur egun matematikaren gorazarre egitea? Azken finean, gure hezkuntza sisteman diziplina honek erdigunea izaten jarraitzen du, hautaketa tresna nagusietako bat ere bada. Eta Frantziako Fields delakoaren azken dominaren arabera epaitzen badugu –hamaikagarren mailara igotzen du gure errekorra, Estatu Batuen ostean–, matematikak Frantzian berebiziko lekua duela pentsa genezake. Zuk, alderantziz, mehatxatuta daudelako sentsazioa duzu?
Ezaguna da matematikari gehien-gehienek harreman aristokratiko izugarria dutela beren diziplinarekin. Pozik bizi dira haiek bakarrik ulertzen dutelako ustearekin hori bere patua delako edo. Pertsona berberak dira, zertxobait beharrengatik, funtsean, gaur egungo matematikako erakustaldi zailenak ulertzeko gai direnei zuzentzen zaiena, funtsean, hau da, beren lankideei. Beraz, ingurune nahiko itxi baten aurrean gaude, batzuetan publiko apur bat zabalago bati zuzentzeko saiakera batzuk egiten dituena, Cédric Villani bezala, edo bera baino lehenago Poincaré, baina salbuespenak dira.
Hortaz, alde batetik matematika asmatzaile eta sortzailea dugu, mundu intelektual oso trinko eta nazioarteko baina biziki aristokratiko batean mugatua, eta, bestetik, matematikaren hedapen moduko bat eskola eta unibertsitateetan, zeinaren erabilera, baina, gero eta ilunagoa edo zalantzazkoa baita nire ustez. Matematika, Frantzian bereziki, eskola zientifiko nagusien lehiaketen bidez eliteak hautatzeko metodo gisa erabiltzen da. Harako sator haren esamoldearen arabera, “matematikak gainditzeko iruzurra” egiten zitzaion eta, funtsean, guztiaren helburu organikoa selektiboa izaten darrai. Egoera honek matematikari kalte egin dio iritzi orokorrarekin duen harremanaren ikuspuntutik. Jendearen gehiengo zabalak, eskola-proba gutxi-asko atseginak gainditu ondoren, ez du matematikarekin benetako loturarik. Frantzian, esan beharra dago, matematikak ez dira kultura arruntaren parte. Eta hori, niretzat, eskandalua da.
Matematika guztiz kontuan hartu behar da, ez soilik ingeniari edo ministro izango direnak hautatzeko ardura duen eskola-diziplina gisa, baizik eta berez aparteko interesa duen zerbait bezala. Arte ederrak bezala, zinema bezala, itzuliko garen arrazoiengatik, gure kultura orokorraren parte izan beharko luke. Baina, bistan denez, ez da horrela —ezta zinema ere dela eta, eskandalua agian are okerragoa dena—. Ondorioz, matematikari buruzko iritzia zatituta aurkitzen da: bere existentzia aristokratikoarekiko urruneko errespetu bat dago -fisikan edo maila teknikoan horri aitortzen diogun erabilgarritasunarekin indartuta- eta gero “matematikarako trebetasunik ez daukat” ustean laburbiltzen den ezjakintasuna dago. Hitz joko txarra egiteko, esan genezake zatiketa konkorren gutxiengo oso txikiaren eta besteez osatutako masaren artekoa dela. Egoera hau kaltegarria dela uste dut, baita tamalgarria ere. Eta, beharbada, aukera izango dugu ikusteko egoera horri buelta ematea ez dela hain erraza. Matematikarien aristokratismoa hausteko, formalismoen adimenaren eta helburu kontzeptualaren artean bitartekaritza aurkitu behar dugu. Horretarako filosofiara jo behar dugula uste dut, askoz ere lehenago irakatsi beharko genukeena.
Matematikaren aplikazioez ari al zara, hain zuzen ere, mundu garaikidean nonahi aurkitzen direnak, nahiz eta jende gehienak horietaz asko ulertu edo jabetu ez?
Ziur egoera paradoxikoa dago hemen: matematika, gaur, nonahi dago. Komunikazio-bide berriak, hain fetitxizatuak daudenak, hizkuntza bitarrean, algoritmo berrietan, zenbaki lehenen bidezko kodetzean eta abarretan oinarritzen dira erabat. Hala ere, erabiltzaileen masa erraldoiak horrek guztiak zer esan nahi duen ideiarik ere ez du.
Paradoxa hori argitu dezakegula uste dut pedagogiaren auzia hemen sartuz. Zein da errealitatean dagokien lekua, pentsamenduaren eraketa prozesuan, ezagutzak (adibidez, matematikaren hizkuntza formala menderatzea) eta ezagutza horien aurkezpenak (adibidez, formalismo horien erabilera eta irismena kontuan hartuta norberak hartzen duen interes erreala eta pertsonala)? Ezagutzea eta pentsatzea, baita dakiguna maitatzea ere, ez dira gauza bera, ez dira berez berdin-berdinak. Zein da bien arteko harremana? Hau da transmisioaren funtsezko arazoa. Eta dakizunez, filosofiari betidanik interesatu zaio arazo hori. Bere hastapenetatik. Platonek eta Aristotelesek hezitzaile gisa ikusten zuten euren burua. Egia esan, filosofia, hein handi batean, enpresa didaktiko eta pedagogikotzat hartzen dute, ziur aski ezagutza berriak sortzen dituena, baina, batez ere, dauden ezagutzak argitu eta subjektibotasun berri batean integratzen dituena. Hori ezin hobeto gertatzen da matematikaren kasuan, zeinari Platonek, bere garaiko ezagutzarik aurreratuenak maneiatzen dituen bitartean, funtzio orokorra ematen dio pentsamendu ororen eraketan, edozein izanda ere. Egia esan, sinetsita nago filosofiak ezagutzaren transmisioaren auzia nahiko homogeneoa dela erakusten digula, kontuan hartutako ezagueraren arabera. Zeren azken finean ezagutza transmititzeko arazoa da, batez ere, hitz egiten ari zaren horri interesgarria eta hunkigarria dela, konbentzitzea. Hori da irakaskuntza ororen arazo orokorra. Hitz egiten ari garen pertsonari konbentzitu behar diogu arrazoi sendoak dituela matematikarako interesa izateko. Interesa izatea -beste jakintza-molde askotan bezala-, ez, inolaz, prometatzen duten giza-aurrerapenagatik baizik eta bere horretan pentsatzeko ematen diotenagatik. Eta hori nori zuzentzen garen kontuan hartu gabe, batzuek ulertu dezaketela eta besteek ez sailkatzeko filtroa ezarri gabe.
Matematikaren ezjakintasun garaikide hori ez al da ondoen partekatzen dena, baita zure lagun filosofoen artean ere?
Egoera banatuta dago. Zoritxarrez, filosofo gehienek, gutxieneko prestakuntza matematikoa dutenez (askotan logika formalera murriztua), filosofia analitiko anglosaxoiaren, edota bere satelite zientifikoaren, kognitibismoaren, bidea egiten dute. Filosofia analitikoaren jarduera esanguratsuena zentzuzkoak eta zentzurik gabekotzat jotzen dituen enuntziatuen arteko bereizketa linguistikoan oinarritzen da. Izan ere, Platonetik hona ia enuntziatu filosofiko guztiak “metafisikotzat” eta, beraz, interesik gabekoak dira. Kognitibismoa pentsamenduaren edo ekintzaren auzi guztiak garuneko mekanismoen azterketa esperimentalera murrizten saiatzen da. Orientazio hauen emaitza bakanak interesgarriak izan arren, ezin dut filosofiarik ikusi horietan. Interes existentzial, politiko edo estetikorik gabeko ikasketa akademikoak dira, hau da: bizitza errealaren argitze gisa pentsatutako filosofiarentzat erabilezinak. Edo, Frantzian gertatu ohi den bezala, kultura matematikoak unibertsitateko “espezialitate” batean matrikulatzera bultzatzen ditu ikasleak, hala nola zientziaren historian edo epistemologian. Horrek, gainera, jarduera filosofikoa bultzatu behar duen benetako anbizioei uko egitea da, existentziaren zentzuaren, egiekiko konpromisoaren, izena merezi duen bizitza zer izan daitekeenaren inguruan antolatuta daudenak. Bi impasse horiez gain (niretzat!), filosofia ikasten duten ia guztiek ez dute ia kultura matematikorik eta uste dute euren lanaren euskarri nagusia, bakarra ez bada, filosofiaren historia dela.
Honen guztiaren emaitza nagusia matematikaren bizitza erreala eta filosofiaren bizitza erreala guztiz deskonbinatuta egon ohi direla da. Eta hau egoera berria da, filosofiaren existentziaren bi milurteko baino gehiagoko eskalan antzemanez gero bederen.
Izan ere, matematika eta filosofia oso goiz lotuta zeuden arren, horretara itzultzeko aukera izango dugu, haien garapenak dibergenteak dira gaur egun.
Hor hitz egin berri dudan fenomenoa dago. Baina bada bi interes talderen bilakaera soziala, publikoa, deitu genezakeena ere. Matematikari garaikidea gehienetan matematika eremuko espezialitate oso konplexu eta sofistikatu batean lan egiten duen norbait da. Harekin bat egitea, hau da, berarekin berdintsu hitz egin ahal izatea, askotan, aipatu dudan bezala, hamar lagun baino gutxiagoren zeregina izaten da. Sorkuntza mailan aristokrazia matematikoa oso mugatua da, aristokrazia posible guztien artean murritzena da. Gaur egun, haien hedapenaren egoera ikusita, ez gara matematikan nahi dugun moduan sartzen, ez da fortuna handiak bezalakoa, ez da hereditarioa, eta batez besteko ezagutza, dagoeneko handia izanda, are oso handia ere, ez da nahikoa. Matematikak, ondorioz, oso bilakaera eskuraezina hartu du. Kanpoko erreferente hutsak existitzen dira eta egunkarietan jasotzen dira: oso garrantzitsua den zerbait aurkitu duenak Fields domina jasoko du, bere komunitate txikiaren onespenarekin, eta, gainera, ulertezintasun orokorraren erdian.
Filosofiaren aldetik, arazoa guztiz alderantzizkoa da, gaur egun ia edonor kontabilizatu daiteke-eta filosofo gisa. Filosofoak “berriak” omen diren neurrian, eskakizun gutxi dago, baita oinarrizko mailan ere, horretaz ziur egon! Platonen, Descartesen, Hegelen garaiko ezagutza-eskakizunek, baita XIX.mendearen amaieran ere, “filosofo” gisa aldarrikatu ahal izateko, garai hartako jakintza eta sorkuntza ia guztiak, politikoak, zientifikoak, estetikoak, biltzen zituen. Gaur egun, berriz, nahikoa da iritziak eta sare mediatiko egokia izatea jendeari unibertsala dela sinestarazteko, izan, guztiz hutsalak direnean. Alta, unibertsaltasunaren eta banaltasunaren arteko beteizketa funtsezkoa izan beharko luke oraindik filosofo batentzat.
Esaten da gaur egun ezinezkoa bihurtu dela halako ezagutza zabala izatea. Baina hori okerra da. Jakina, ezin dugu zientziaren esparru osoa menderatu, edo ekoizpen artistikoaren mundu osoa, edo asmakizun politiko guztiak salbuespenik gabe. Baina horren guztiaren esperientzia sakon eta zabala izan daiteke eta nahikoa jakin baten burua filosofikoki onar ahal izateko. Alta, gaur egun, “filosofo” asko gutxieneko maila horretatik oso urrun daude, bereziki filosofiarentzat betidanik garrantzitsuena izan den zientziari, hots, matematikari dagokionez.
Egoera hau nahiko berria da joan den mendeko hirurogeita hamarreko hamarkadaren amaieran eta laurogeiko hamarkadaren hasieran sortu baitzen. Filosofoaren irudia, bere nozioa, bere ehundura nabarmen hondatu da. Filosofo bat edozertan aholkulari bihurtu da. Aitortu behar dut, ni neu ere tentazio ustelgarri honen aurrean egon nintzen. 1980ko hamarkadaren hasieran Etika idatzi nuenean, proposamen asko jaso nituen bankuen etika gai mintegiak egiteko. Serio esaten dizut, dokumentuak aurkez ditzaket! Jende horiei nire iritziak ez zitzaien batere axola, are gutxiago nire konpromisoak: etikaz ari nintzenez normala zen nik haientzat bihotza, gizartearen erdigune bizia dena, zerbitzatzea: bankua!
Matematikaren eta filosofiaren arteko dibergentzia, beraz, filosofiak, “filosofo berrien” figura erreakzionario eta hutsalaren ostetik, bere estatusaren banalizazio izugarria jasan izanaren ondorio ere bada. Komunikazio bide nagusien izar filosofikoak, esan beharra dago, ezerez alaenak dira, hitz egiten ari direnari buruz hitz egiteko behar den ezagutzaren ikuspuntu zehatzetik. Matematikan, oso batez besteko batxilergoko azken ikasturteko ikasle baten baliokidetzat hartuko lirateke. Hau da, gainera, matematikaren bertute garrantzitsu bat: mota honetako iruzurrak ezinezkoak dira. Baina bertute honen alde txarra da matematika eskuraezin bihurtu dela, edo axolagabekeria mingotsaren objektua, beste jakintza-erregimenetatik bereizi izanagatik. Jakina, hautaketa mota hain zorrotzekin ez dago “matematikari berririk”, hori ziurra da. Eta ez dut ikusten nola egon litekeen, “matematikari berria”, gaur egun ere, orain arte ezezagunak izan ziren teoremak, modu neketsu eta bikainean, frogatzen dituen norbait baita, eta horretaz ezin da ez azpiprodukturik ez karikaturarik egin, hori guztiz ezinezkoa da.
Beraz, gure arbaso klasiko edo moderno handi gehienak harrituko lituzkeen matematikaren eta filosofiaren arteko bereizketa maila batean bizi gara. Eta gogorarazi nahi nuke haietako ospetsuenen arteko asko matematikari handiak ere izan zirela. Descartes matematikari sortzailea izan zen, geometria analitikoaren sortzailea, hots, geometria eta aljebraren bateratze moduko bat: espazioko kurba bat, beraz, objektu geometrikoa, ekuazio baten bidez nola irudika daitekeen erakutsi zuen. Leibniz matematikari jeinua izan zen, kalkulu diferentzial eta integral modernoaren sortzailea. Horrelako jokabideetako azkenak XIX.mendekoak izan ziren hor nonbait: beharbada Frege, agian Dedekind, edo Cantor zenbait alderditan, edo Poincaré, zalantzarik gabe, eredu honen azken figura handia da. Frantzian ere bazegoen, 1920 eta hirurogeiko hamarkadaren artean, matematikan eskumena zuen eskola filosofiko bat, Bachelard, Cavaillès, Lautman, Desanti tarteko, balizko filosofia analitikoaren sirenen aurrean amore eman ez zuena. Baina, gaur egun, bereizketa oso aurreratuta dago. Nahiz eta ni baino hogei edo hogeita hamar urte geroagokoa den filosofo belaunaldi bat ere sortu baita, Tristan Garcia, Quentin Meillassoux, Patrice Maniglier…, matematikari batzuekin batera, oso itxaropentsua dena, oro har, metafisikaren berraurkikuntzaren bidez. Horietako zenbait kidek matematika garaikidearen alorreko zati esanguratsu bat menderatzen baitute horregatik, berehala, positibismo linguistikoaren edo zientzien historia soilaren aurrean tolestu gabe. Hemen, batez ere, Charles Alunni, René Guitart, Yves André, eta, gero, duela gutxi, Elie While edo David Rabouinengan ditut gogoan. Jakina, datozen belaunaldietako baliabide subjektibo asko ahazten edo, ezjakintasunetik, alde batera uzten ditudala espero dut.
Gaur egun, egia esan, nire ahalegin metafisiko propioaren zati bat, bitartekoak eta gogoak dituzten guztien laguntzarekin, filosofia izenpean aurkezten denaren eta gaur egungo matematikaren aurkikuntza intelektual nabarmenen arteko bereizketa hilgarri hori gainditzen saiatzen da.